《平均分》教学设计

一、把握学习起点，正确诠释平均分的教学内涵
“平均分”是人教版二年级下册第8~10页的内容，是建立在“分”及“同样多”的基础上学习的，是后续认识除法的重要基础。要突破“除法”学习的难点，关键要理解什么是平均分及平均分的两种不同分法。“平均分”有分配和划分两层含义，从平均分的过程来看有两个不同模型，通常称为“等分除”与“包含除”。那么，作为分配或等分除，核心是什么？学生的困难是什么？这是本节课思考的主要视角。
我们要将自己的教学起点放在学生的学习“最近发展区”内。通过课前调查，二年级的学生在实际生活中大多数都有分物品的经历，对“平均分”有些感性认识，能用自己的语言对平均分进行描述，但缺少平均分物的实践经验，只是停留在“分得的结果一样多才公平”的简单层面上，对平均分的过程及方法并不了解，因此本课的教学重点应放在引导学生经历平均分的过程及建构平均分的概念本质上。一个概念的学习，要经历感知—抽象—概括—巩固四个阶段。而感知是小学生获取数学知识的前提，学生只有通过对感性材料的观察、触摸、操作等活动，才能抽象并概括出相应的数学知识。课堂伊始对接学生的认知基础，直接引入平均分，通过一系列的活动，在多元表征的转换中，在思维的变换中，将学生的注意力集中到感知“每份同样多”，当学生在头脑里建立了“分”及“每份同样多”的知识表象时，揭示平均分的概念。再通过动手操作、观察、描述、比较，充分经历平均分物的过程，逐步让学生熟悉平均分的过程及方法，理解到“要根据总数和份数，选择合适的平均分方法，把总数分成若干份，每份分得同样多，没有剩余”的深度，从而真正明确“平均分”的含义。
透彻概念，应该突出“每份数、份数”的理解。新教材在乘法的初步认识中取消了对每份数、份数的强化，替代的是求几个几相加是多少，在后续的用乘法解决问题中也不再抽象每份数、份数、总数，这样虽然降低了抽象的难度，但学生在理解除法意义时，在分的过程中对每份数、份数不再像以前那样清晰。失去了前面强有力的铺垫，学生对每份数、份数感到陌生，用数学语言来表达平均分的过程感到困难。所以在《平均分》这节课上，我们需要花一定的时间让学生在具体形象中去感知，在操作中理解，在不断的强化中让学生学会用数学语言来表达“把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ）”。很显然，在等分除的算法中，关键词是两个：一个是“等”，是相等，指的是每份都同样多；还有一个是“分”，即要分的人头数、盘子数等。至于平均分的过程，就是表述的问题，即“把（ ）平均分成（ ）份，每份（ ）个”。这里涉及到要分的总量、分的份数、每份数量，其实就是分配的过程描述。而除法就是这个分配过程的符号化过程。比如，把12个橘子平均分成4份，每份3个，对应的数学符号为12÷4=3，被除数、除号、除数、商的具体含义也是由这句话而来。因此，概念表述起到中介作用，必须重视，否则不利于后续除法的教学。
因此，本课的重心在于建立平均分概念。在概念建立中，要抓的核心是“每份相等”和“份”。每份相等，即每份同样多。至于“份”的概念，如6个物体平均分成3份，首先要让学生理清什么是“份”，支撑“份”的外在材料是什么？因此在这里有许多文章要做。如“份”的抽象，“份”是由人数、盘子数、行数抽象而来，让学生明白均分给几人、几盘、几排，都是均分为几份；“份”的图示呢？头像、盘子等直观图就很有必要，教师要组织学生画一画大圈表示盘子数、认一认课件中的大圈表示几份，此时的圈圈点点很关键。因此，笔者在教学中将“平均分8个梨”的判断题进一步挖掘：做了分步处理，先出示三幅图，判断是否平均分，对两幅平均分的图进行描述，然后出示要求进行选择，并组织学生辨析，除了巩固每份同样多外，更侧重的是“份”，平均分为几份。最后小结：平均分除了关注每份是否同样多，还要关注分的份数。
在总量和每份数教学中，我们需要关注什么？总量可以是两个层次，一些物体和一个物体，后者根据学生基础进行渗透。每份数要和份数加以区分，如对“9个西瓜平均分成3份”深入一步，与“每份3个”中的两个“3”组织学生进行比较分析。
二、基于学情设计教学活动，经历平均分的过程，突出单位化思想
例2，是平均分的实践活动（把一些物品按指定的份数平均分）。呈现小学生把18个橘子平均分成6份的情境图，意图突出平均分的过程，体会平均分方法的多样性。但当这个问题展现给学生时，几乎所有学生都能根据已有的乘法口诀经验直接报出结果，直接出现3个3个地分，却没有学生愿意通过分一分来获取答案。因此笔者将教学情境调整为：出示一筐橘子和4个盘子，不告诉学生橘子的具体数量（28个），启动问题“一筐橘子，平均分在4个盘子里，谁来分分看？”让学生自己去思考、商量怎样分。结果每个小组都出现了不同的分法，不仅达成了教学目标，更是对平均分等分除和包含除的两种模型的深化理解，突出了单位化思想。
单位化思想就是用统一的“单位（单位体系）”刻画概念、阐明思维过程，强化对概念的理解与应用，使思维过程变得清晰有序。单位化思想贯穿小学数学的始终，包含除中的单位化思想较为明显，但实际上等分除中平均分过程中的每一步（例如2个一份地分）都是按照“标准”分配，所以，单位化思想在这两种除法中都具有重要价值。平均分时“几个几个地分”仍然是单位化思想，只不过这时的“单位”需要不断地调整，没有“分完”之前的每一次“平均分”都可以说是“包含除”。例如“28个橘子，平均分给4个人，每人分得几个？”在平均分时如果直接“7个7个地分”，这就是包含除；如果“1个1个地分”给4人，连续分几次后，发现“分的速度”太慢，调整为“3个3个地分”，可以说每一次“平均分”都有单位化思想，尤其不断调整“每次分几个”的过程，即确定“合适单位”的过程。平均分的思考过程更复杂，其中的“单位”需要灵活调整，最终找到那个合适的“单位（每份数）”。这个调整“单位”的过程是学生深入理解平均分进而理解除法意义的过程，不可忽视。