“动”“静”结合，激活思维
——例谈小学数学教学中的学具操作与思维发展
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缘起：
读书促思，实践促行
利用暑假，认真研读了贲友林老师的《重新认识课堂》一书，书中贲老师从教学基本问题出发，结合教学中的故事、案例，对课堂中出现的问题进行了细致、深入的剖析，核心均在探讨如何让学生真正成为学习者，让学生的学习行为在课堂中真正发生。其中《从教具到学具》一文，因和这两年的学具课题研究吻合，更是给了我很深的启示与思考。文中写到“直观的教具或学具，只是辅助手段，它本身不是目的，重要的是及时引发学生的思考，发展学生的数学能力。”回顾昨日，展望未来，如何在教学中掌握教学时机，灵活使用学具，让动态的操作和静态的思考有效结合，使课堂效益达到最大化，进而提升学生的思维品质？反思与改革实践并行中。
现 状：
为动而动，收效甚微
学具，是学习时用来帮助理解某事某物的模型、实物、图表等的统称，它的作用是为教师的教，学生的学提供帮助。随着数学新常态课堂的推进，学具操作作为一种直观的教学手段，被越来越多老师所青睐，在一些教学研讨活动中，我们常常能看到学具操作活动作为学生自主探索的重要一环出现，学生充分动起来了，他们的主体地位也得到了体现。但是，仔细推敲下，有些学具操作的环节是不是必须的、恰当的、有效的呢？
现象一：学具操作成了课堂教学的点缀品。
例如：教学《两位数减两位数的不退位减法》时，教师先课件出示了教材中的情境图2008年奥运会金牌榜，接着让学生思考：根据这些信息你能提出哪些数学问题？再让学生根据问题列出了“36-23”这样的算式。随后老师要求学生拿出小棒摆一摆，并把计算过程和同桌交流一下。
这一过程粗看不错，既有情境，又有操作和合作。但是细思之后觉得课中的小棒操作真的有必要吗？在之前的两位数加两位数的学习中，学生已经积累了一定的学习经验，借助口算引导到笔算和教师在计数器上演示等方式都能让学生理解算理。如果我们过于低估学生已有的逻辑思维能力，只是为了教研课的热闹，为了追求形式，为操作而操作，那么这样的学具操作环节是不是取消更佳？当然若是为了省时省力，只重视教师的操作演示或让个别动作快的学生操作而放弃组织学生操作活动，同样是不可取的。
现象二：学具操作成了学生的模仿活动。
例如一年级《20以内进位加法》中的“9加几”是第一课，采用摆小棒来帮助学生理解凑十法收到了很好的效果，后面的8、7、6加几和5、4、3、2加几也采用同样的方式进行教学。学生只是在进行前期活动的模仿，自然会觉得索然无味，而且学生的思维都只能停留在直观思维上，得不到思维的迁移和提升。
学具操作的目的在于让学生经历自由探索、发现新知的过程。如果学具最大限度地帮助了老师的教与孩子的学，提高了教学的效率，那么，使用是恰当的成功的。如果在活动中，学具的使用并没起到多大效果，功效很低，我们可否另寻他法，寻求另一种更为有效的教学手段来促进学生的学习与理解。
现象三：学具操作杂乱无章，无反馈评价。
例如教学《认识图形（一）》时，执教老师让学生带来了很多东西：茶杯、足球、饮料罐、牙膏盒、魔方等，以便让学生通过自主探索、合作交流等形式，来探索物体的基本特征。没想到一上课就听到杯子掉地、皮球滚动的声音，个别孩子甚至无视老师，为学具起了争执，弄得一堂课不是这种声音，就是那种声音，使整个课堂变得杂乱无章，一节课匆匆过场，老师的评价反馈更是无从谈起，学生“动”起来了，却没有触及到思维的本质。
新教材中有许多需要学生动手操作的内容，尤其是在空间和图形方面，我们在选择和准备教具、学具的时候一定要充分考虑到孩子的年龄特征，考虑课程内容，考虑孩子已有经验和发展水平。只有教师能正确地引导学生准确地使用学具，使学具操作直接地参与到学生的知识建构之中，我们的数学课堂才能真正做到轻负高质。
实 践：
顺势而生，收放自如
如何避免这些让操作“流于形式”，让思维“放任自流”的现象呢？我认为在课堂中的学具操作应遵循适时性和思考性的原则。
一、适时使用，让学具操作更富实效性。
学具的使用不能成为一节课中无用的点缀，只有在激起学生探索欲望、引发学生疑问、顺应学生探索需求时应用学具展开教学，才有可能成就高效的课堂教学。
（一）探索新知时使用。
心理学研究表明，小学阶段的儿童好奇心强，对什么事都感兴趣，必须摸一摸，试一试，玩一玩，方能满足。我们不妨利用学生的这一心理特征，在新知教学中运用学具，让学生在“把玩”学具的过程中探索新知，能达成事半功倍的效果。
例如教学《100以内数的认识》时，在每个学生的桌面上，摆放数目不同的学具（如云豆、小正方体、小棒、铅笔等）每人一袋，并且每组同学的学具、学具个数都不相同。新课伊始，老师把这些学具当做礼物送给学生，激发他们探索的欲望：都想知道自己的礼物是什么，有多少。于是老师先让学生估一估，在众多答案中，提出“如何检验谁估计的比较准”这个问题，学生自然地产生亲自数一数的愿望，继而全情投入新知的学习中。
（二）学生“无疑”时使用。
数学知识蕴含着诸多概念、规律、法则。而这些知识对于理性思维偏弱、空间想象力较差的小学生来说，却不易被察觉。此时，教师不妨借助学具，将这些概念、规律、法则物化于学具的操作中，让学生在做一做、想一想中发现、感悟、理解、运用知识。
还是《100以内数的认识》中发生的案例，当老师发现学生数数的方法仅仅停留在“1个1个”地数，而且数过后仍把学具堆成一堆，也就是数数的经验和方法没有发展时，教师提出了一个挑战性的问题：“能不能想个好办法，让别人一看就知道是多少？”这时又诱导学生静静地坐下来，看着自己的学具认真思索，或者摆弄学具进行尝试。静思过后，再组织学生相互讨论交流，寻求多种数数的方法和策略。紧接着，让学生带着新的感受，再借助学具进行第二轮的操作。
（三）愤悱之时使用。
“不愤不启，不悱不发。”当学生的思想处于愤悱之时便是展开教学的最佳时机。此时，学具的及时介入，顺应学生的需要，必定会收到良好的教学效果。
例如教学《三角形的认识》中，教师出示生活中的三角形图片（如三角形空调架、三脚架、篮球架等），提问：为什么生活中会用到三角形呢？有的同学提出将这些物体制作成三角形状是因为这样节省材料，有的同学认为这样更牢固，也有的同学认为这样做更美观。当学生各执己见，不得其解时，教师让学生拿出学具袋（每个人手中的学具规格都一致）中的三根绿色塑料棒拼一拼，看看能不能拼出和别人不一样的三角形；接着拿出黄色的四根塑料棒拼一拼，看看是不是能拼出不同的花样；最后再把它们拉一拉，比较两者的不同。通过学具操作这一拼、一拉，观察、比较，让学生的多种感官参与其中，体会三角形三边长度确定，形状唯一。和四边形不同，它具有稳定性的特点。最后让学生想办法将平行四边形加固，进一步体会三角形稳定性的作用。这样的体会与感悟只能建立在学生的动手操作之上的。也正是学具带来的无穷快乐。
二、把准程度，让学具操作更具思考性。
张弛有度、收放自如，是一堂好课所应呈现的一种境界。学具的使用同样应该做到收放自如。此外，更应入乎其内，出乎其外。
（一）有规有矩，欲“放”先“收”。
学习上的操作或是观察，都是有意义的、有计划的活动，而不是一般的随意的动手活动。但小学生尤其是低年级的孩子由于年龄小，自控力差，容易出现“现象三”中的放出去容易收回来难的情况。如何使课堂教学中的学具操作能更好地有助于学生对知识的理解和掌握，克服盲目操作？教师就要对学具的操作过程全面的、有效的调控，使学生思维有目标，操作有方向，准确全面的认识和掌握新知识。
首先，在操作前，教师应指导学生按照一定的程序和规则进行操作活动，还要精心设计让学生观察和思考的问题。
例如：教学一下《一个数比另一个数多几》时，利用水果图片进行观察对比。操作时，可先要求学生在第一行摆10个苹果图，每个图之间空开一点；再提出摆第二行的要求：第二行摆梨图，从左往右摆6个，要与上一行的苹果一一对应；最后再让学生进行观察思考。学生操作起来严谨有序，促进了思维活动的准确开展。又如，在探求平行四边形面积公式时，教师精心设计了这么几个让学生边操作边思考的要求：1、你把平行四边形转化成什么图形？你是怎么转化的？2、原来平行四边形的底、高和转化后的图形有什么关系？3、平行四边形的面积可以怎样计算？把你的发现与同桌交流。
其次，根据小学生容易让观察停留在表面，难以深入思考探究的学习特点，教师的跟进指导和启发也至关重要。在操作中，教师除了面向全体认真组织，如注意操作的秩序、控制操作的时间等，还要来回巡视指导，具体了解哪些学生还不会按规则操作，是否有代表性的问题要提出来引起大家的注意，特别要及时掌握操作过程的反馈信息，以便为后面的总结积累材料。
最后，在操作结束时，教师还需引导学生静下心来，根据操作中获得的具体形象和动态表象展开分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等逻辑思维活动，形成概念、规律和方法。
上述操作指导过程看起来收，实则放。有规矩才成方圆，“收”是为了能更好的“放”，在此基础上进行的思维活动才能有质量上的保证。
（二）审时度势，该放则放。
随着学生年龄的增长，自控能力和学具操作的目的意识有了很大的进步，这时在学具的使用中，教师不妨大胆放手让学生自己去操作，将学生的主体地位落实到课堂教学实践层面，让学生获得更多的具有个性化的知识感悟和体会。
例如：教学六上《圆的面积》时，先让学生通过回忆、归纳总结得出：可以将圆转化成已经学过的其他几何图形，然后再求出圆面积计算公式。接着让学生借助学具操作将圆进行转化。一段时间后展示方法：大部分同学会将平分后的小扇形学具拼接成近似于平行四边形或长方形的图形再推导出圆的面积公式，但也会出现个别学生另辟蹊径，把圆转化成三角形和梯形后进行推导。如下图：
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依照大多数学生的作品，顺利推导出圆的面积计算公式，再展示两种新颖的拼法，发现根据三角形（或梯形）面积计算公式，也能推理得出圆的面积计算公式就是S=πr2。
精彩的拼法、有效的操作加上深入地验证，起源都在于教师的大胆放手。让学生经历了“确定方法——动手操作——推理归纳公式——再次推理验证”的学习历程，使学生对新知的认识有了更深刻的理解和感悟。“一千个读者，就有一千个哈姆雷特。”同样，不同的学生会得到不同的操作收获。只要给他们时间与空间，相信每个人都能绽放出属于自己的精彩。
（三）由表及里，深度挖掘。
学具的使用是为了学生更形象、直观地探索、理解、应用知识。使用学具千万不要进入单纯的为学具而学具，为操作而操作的怪圈。因为外化的操作过程只是一种教与学的手段，内化的智力活动才是真正的学习目的，它是通过操作这种手段和途径，促使学生从具体形象思维迅速过渡到抽象逻辑思维。所以，在使用学具的过程中，教师尤其应注意学具使用深度的问题。
例如：教学《1000以内数的认识》时。课前教师给每个小组分发一大捆小棒，让学生在猜一猜、数一数自己小组的小棒数量中，回顾原有的数数相关知识。然后教师出示3只透明的保鲜盒，横放成一排，让学生拼组小棒，并选择合适的盒子放入其中。于是学生从右往左依次在盒子里放了几个一、几个十、几个百根小棒。教师有意将盒子横放成一排，目的是想让学生形成数位意识，为构建数位模型打下基础。但这样教学容易给学生产生错觉：个位需要用几根小棒表示，十位需要用几十根小棒表示，百位需要用几百根小棒表示。但如果出示数位，又会引起新的认知冲突：因为每个数位都有它的计数单位，那么每个数位只能放0到9根小棒，如果超过9根就得向前进位了。
保鲜盒这个学具的运用原本是让学生形成数位意识，减轻新数认识的难度，但无形中却对学生后续数位知识的学习产生了前摄干扰。怎样有效使用保鲜盒这个学具，既让它成为学生学习新知的“消难器”，又不干扰后续学习？让我们再增加这样一个环节试试：
师：能给这些盒子取个名字吗？
生：个位、十位、百位、千位。
师：能用已经学过的数位知识取名，真棒！那能在计数器上拨出这个数字（518）吗？（请生拨数）
师：为什么十位只有1个珠子？
生：十位表示有几个十，拨1个就表示1个十，就是10了。
师：那百位、千位呢？
生：……
师（给盒子贴上数位名称）：现在还能那样放小棒吗？应该怎么改？
师：其实我们开始的放法可以理解成几个一百根加几个十根再加几个一根。而现在加了数位就可以理解成几个百加上几个十再加上几个一了。所以每个盒子小棒的数量只能控制在10以内了。
如此一来，问题便迎刃而解，既保证了操作的实效，又挖掘出了知识的深度，完善了学生的认知结构。
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美国华盛顿国立图书馆的墙上写有这样的话：“我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”儿童的智慧就在他们的指尖上。如今随着科技的发展，也有不少教师开始倾向于用多媒体演示代替传统的教具和学具操作。但我始终认为让学生借助学具在亲身实践中体验数学、探究规律，促进其对知识的内在感悟；使学生的动手能力、想象能力得到充分的发展，从而形成良好的科学素养，这些优势都是多媒体演示无法完全替代的。“适合的才是最好的。”因此作为教师在学具操作中应合理选材，适时使用，把准程度，处理好直观手段与发展学生思维之间的关系，让有效的“动手”结合深度的“静思”，使学具真正成为教师教学、学生学习的好帮手！
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玩一玩
豆豆把5张同样大的正方形纸a、e、i、o、u如下图所示一张张依次重叠起来。你知道他最先放的那张纸上的字母是哪个？
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动动脑筋，想不出来的时候更可以动动手哦！
