本单元设置了“情景主题图—自主探究——练习设计”三个部分,一方面挖掘了几何知识之间的内在联系,另一方面提供了大量与空间观念相关的素材,致力于空间观念的培养。
1.情景主题图,在例题中,教材提供了“树叶,三角尺,”等这些学生熟悉的实物,这是自然情景图,在长方形、正方形周长公式的推导中提供了数形结合的情景图,引导学生对照图形,数形结合理解算理。在本单元的开始还提供了操作式情景,这些都有利于解决数学知识的抽象性和学生思维的具体性之间的矛盾。
2.自主探究,教材注重学生的自主探索,重视体现知识的形成过程。教材提供了大量圈一圈,折一折,量一量,比一比,算一算,摆一摆等活动,让学生从一般到特殊、从共性到个性,从知识的输入到输出,层层递进,有利于学生多种途径探索,发展创新意识。
3.练习设计,教材设计了灵活多样的练习,让学生通过说一说,画一画,量一量,辨一辨等基础练习,巩固图形特征,提升计算周长的能力。教材提供了大量来自于现实生活的实际问题,让学生体会所学知识的广泛应用,积累解决问题的经验,发展创新意识,提高实践能力。另外教材还安排了这两道易错题,让概念变的更清晰,加深对周长的理解,初步感知周长与面积的区别,有利于学生空间观念的培养。
二、单元内容结构
本单元安排了两部分内容四边形的认识和周长,四边形的认识又分了两个例题:例1认识四边形,例 2认识长方形和正方形的特征。在新课标中,删除了这部分内容,新增了根据图形的特征对四边形进行分类,在这里我们可以引导学生利用对边的长度关系和角进行分类。周长分为三个例题例 3 周长的含义。例 4长方形、正方形周长的计算。例5 让学生探索面积不变,“怎样拼周长最短”的问题。其中图形的特征是计算周长的基础。周长是本单元的重点,周长的含义是本单元的核心内容,是计算各种图形周长的出发点和落脚点。
1. 横向整合
从四边形的范畴考虑,四边形的认识与四边形的分类可整合为一个课时,所以我把例1四边形的认识,作为例2四边形分类的大背景,在分类标准不断细化的过程中,顺势抽象出四边形的特征,在描述验证中感受任意四边形及特殊四边形的共性与个性。
周长作为一维“长度”概念的研究离不开对形的研究,因此,周长的研究应该从图形测量入手。我们可以把长、正方形的周长计算放在多边形周长认识、计算的大背景中,在测量计算不同图形的周长的过程中感悟提炼长、正方形的周长计算方法,这样处理不仅有助于学生从周长概念本质出发测量、计算图形的周长,更有利于学生认知结构的系统性、整体性。基于上述思考,我们将例 3和例 4 整合成一个课时,通过一组结构化的学材料凸显测量的本质,进一步理解周长的内涵。
学生对面积的直觉早于周长,教学时学生比较容易把面积和周长进行混淆,从面的大小来判断周长。那么为了排除面积的视觉干扰,我们尝试给图形“变形”,拓展出一节周长的变与不变的课时,让学生更关注图形“边线”的长度以此深刻理解周长的内涵,发展学生的空间观念。
于是就变成了这样的五节课。彼此之间呼应递进,教学活动的内涵就更有整合、拓展的意义和价值。
2.纵向整合
教材已经在一下安排了认识平面图形,在二上安排了长度单位和角的初步认识,在三上安排了测量都为本单元的知识打下基础,所以《长方形和正方形》在小学数学图形与几何领域又起着承上启下的作用,为三下的面积,四上平行四边形和梯形,五年级长方体与正方体以及六年级圆、圆柱与圆锥起知识和方法的铺垫作用,这样从一年级到六年级循序渐进地学习,体现了核心素养的阶段性和整体性。