先给大家科普一下，最早的新课标改革是本世纪开始的时候就有了，而比较重大的教材改革是在2005到2006年，课标是指导教材编写的根本意见，但是，它又不是课本，从新课标的制定到正式使用的课本的改动还需要一段时间，而且，每个省和直辖市都可以用不同的教材，但是，无论什么教材，都是依据课程标准来编写的。这次教育部新发布的新课标涉及到十七个科目的具体指导意见。
目前在用的数学义务教育阶段（小学和初中）课本好坏与否，其实家长和老师的意见很统一，负面评价远远高于正面评价，最多的问题是不系统，把一个知识体系拆散到各个年级的课本里，让学生学习的内容过于零散，没有建立一个系统化的知识体系。之前我在公众号文章“知耻而后勇，孩子的学习欠缺在哪里你知道吗？”里已经详细写过，还没看过的读者们可以点击链接进入阅读。
钱老师作为专业的数学老师，利用这次机会，给大家剖析读解这次新课标的具体内容并且在某些点上，给出一些自己的评论。需要获取这些PDF文件的，可以关注本“奥数基础速成”公众号，在公众号对话框里输入“新课标”，就会弹出相关网盘链接。
虽然很多家长都把小学和初中割裂开来，觉得是完全不同的体系，但是新课标并不这样划分，在整体上的划分还是分为（1）代数 (2)几何 （3）概率统计 （4）综合运用，这就是暗示我们最终我们义务教育是要用中考作为检验工具的，并不能孤立地看小学的学习内容和初中的学习内容。
虽然每个年级的学习内容还是有所差异，但是我们家长的总体规划，应该在小学的时候，就至少规划到初中毕业。比如说，负数概念还是在课内会安排在五到六年级引入，但是实际上说，为了更好地理解运算规则，重视知识体系的内在联系，淡化年级课本内容才是迅速学好数学的捷径（#钱老师观点）。
本次新课标，一个明显的特点就是鼓励探索与发现，用数学的语言分析和思考现实问题，运用数学知识解决生活中的问题。这种对原理的理解延展到灵活运用的数学学习思路，其实对学生的能力发展培养比较有利的。将来考试的出题方向，也就更注重考察这方面的能力，而《一课一练》之类的教辅，对这类能力的提高，显然是不足的，这就对家长选择怎样的课外辅导教材提出了新的课题。就算是传统的“奥数题”，比如《高思引导》、《奥数精讲》等，离开这种探究应用型学习目标还是有一定的距离。这个目标就不光是规范了学什么的问题，而更是讲究“怎么学”，把理解原理，自我思考放在了第一位，而不是用套路模式去解题。这类文章钱老师之前写过不少，比如“一道乘法趣题讲思考方法”，从最简单的情况做起，有兴趣的读者可以点击进入“如何学好数学”合集探究。
比较有意思的是，本次的新课标虽然是引导各位老师编书和教书的，但是还给出了不少有启发性的例子。我们就看其中一个：
文章里指出，这个叠起来的杯子的总高度，等于一个固定杯子的高度加上n-1个灰色杯口上沿的高度，用公式表示就是y=K+H(x-1)，其中K是一个杯子的高度，H是灰色杯口上沿的高度。这里面就有函数的概念，或者说有数列的概念，用这些数学模型去解决实际问题，才是考察的关键。
杯
我们可以在这个问题上进一步提问，大家都有经验，如果杯子的壁比较厚，堆叠起来的高度就会比较高，而杯壁薄的堆叠起来，高度就会比较低。这个问题怎么用数学去解释呢？堆叠起来的增加每个杯子的高度增量是由什么决定的呢？在这个问题上我们就可以引入数学模型，假设杯子是没有杯沿的，杯壁厚度都为r，每个杯子叠上去的高度增量为H，而杯壁和水平面成的角度为α，当α比较接近90°的时候，我们可以认为杯底内半径是外部半径减r，于是就可以建立增高量H和厚度r以及α的等式。
这种可以根据自己所学的知识，灵活地提出问题，并且解决问题的能力，才是我们学习数学真正应该达到的目标。
（以上是“剖析读解教育部发布的2022新课标（一）”的内容。）
很多家长对数学都有庸俗化的认识，比如“除了买菜找零，平时感觉都用不着数学，我们学这么多，学这么难干什么？”，殊不知，我们现代社会科技的一切几乎都和数学有关，而正是那些研究的时候也没有人搞明白这些可以干什么的时候，在将来，这些基础的研究可以推动人类社会的进步，比如爱因斯坦的广义相对论如果没有黎曼几何这个数学工具，就不可能出现。而如果没有广义相对论对牛顿力学在精密计算上的纠错，我们的全球定位系统将出现40米的偏差。我们日常打车软件的定位也会收到影响。摆脱对数学庸俗化的认识，是帮学生学好数学的第一步。
而这次新课标的改革，仿佛是在给大家科普数学的重要性，其中结合生活的应用是更为强调突出了。之前的教材有为降低难度而降低难度的趋势，比如初中居然不教一元二次方程的根与系数关系（韦达定理），其实单纯减少知识点并不会让数学学习更简单，而且将来到高中学习解析几何的时候“设而不解”的思路就有要求我们用到韦达定理，到时候要么补齐这块知识，要么不会用更方便的思路。这次根与系数关系干脆就作为展示字母代替数的典型例子进入了2022年新课标。
而这种九年一贯的教学指导，让我们知道最终中考是需要用代数取代算术的，也就是明确了，如果想要更高效地学习数学，尽早开始把代数学起来用起来，以免到初中才感到跟不上。
当然，除了这种证明方式，还可以用待定系数的a(x-x1)(x-x2)=0去解释根与系数的关系。这个例子还可以看到，新课标对带字母系数的配方法也是有要求的，这些都是基本的代数变形能力，但是偏偏，有大量只记结论的学生这个能力是缺失的。所以钱老师在讲课教学的时候都是注重推导过程，注重代数变形的基本功，这些在遇到新问题的时候就更容易变成趁手的工具，帮助同学们解决难题。
新课标更注重跨学科的融合，比如这种“数学小故事”的讲解和制作，其实可以锻炼语言组织能力，素材搜集处理能力，包括运用现代化的办公和图形视频处理软件使用能力，规划和实施能力等。
以前，在我们的印象里，只有外国学生上台展示的能力比较强，中国学生在这方面是相对较弱的。但是目前社会上工作交流需要我们具备和其他人沟通交流的能力，团队合作才能产生更高的价值。所以说，新课标在这方面的要求确实是提高了学生的素质，让将来学生可以更适应社会交流和工作的需求。
拿我自己作为例子，钱老师的专业水平比较高，但是也需要把正确的方法和理念科普给广大家长，才能帮助更多的学生进步，所以钱老师坚持更新公众号文章，虽然每天还有繁重的教学任务，还是坚持科普。
（以上是“剖析读解教育部发布的2022新课标（二）”的内容。）
在2022年的新课标里，非常强调的一点是理解和感悟，这个和传统课堂教育的“灌输”、“记套路”、“背公式”、“强化练习”都是格格不入的，也就是钱老师非常强调的一点：理解知识体系的来龙去脉，用一个相互交错的网络去理解各个相关的知识点，让一个知识点更立体。
比如，新课标在这个例子里就讲解了教授一位数乘以两位数的乘法是如何通过一位数的乘法和乘法分配律或者对应为直观的面积是如何推导出来的。也就是说同样的结果是可以根据不同的推理路径得到的。我们既可以把14*12看成是14*(10+2), 去括号后展开获得，也可以看成是一个长宽分别是14和12的长方形面积被划分为14*10的长方形和14*2的长方形。把代数抽象和几何表示相结合可以帮助更好地理解原理。这个过程就是感悟探索的过程，正是这种过程加强了学生理解使用数学知识的能力。
而为什么同分母的分数才能分母不变，分子相加？这里面就有一个基础的法则：同单位的数量才能相加，否则不能相加。而理解为了找到1/2与1/3同单位的量，才进行“通分”，1/6的3倍是1/2，1/6的2倍是1/3，大家单位都统一到1/6这个相同单位的基础上才能进行加法运算。展示这个过程也可以通过图形化的把圆分成6个等分的扇形来帮助小朋友们理解。这些法则的理解才能帮助孩子在今后的实际运用中知道一些分析问题的基础。
我小时候就曾经被问到“一斤棉花和一斤铁，究竟哪个重？”如果从数学意义上理解了数量和单位如果都一样，当然应该是一样重，这个问题的答案是显然的。但是如果学了物理学，把一个理论问题变成把质量相同的棉花和铁放在天平上称，如果考虑空气浮力，天平的精度又足够高的话，答案可能是天平会偏向铁的一边。因为你会想到棉花和铁的区别非常大的是密度，但是同样质量不同密度的东西，密度小的体积就会大，而根据阿基米德的浮力定律，棉花上受到的浮力就会大，而天平秤提供的支持力就会小。我们说的这些其实都是经典理论背景下的建模。今后大量的科学研究和探索都是基于类似的逻辑。学会这些才是能力的体现。
分数的加减法其实就是一种基本的单位不同的量相加的数学模型，还有数轴也是理解加减法的比较基本的数学模型，这些讲解必须在上课的过程中，由老师传递给学生，并且启发学生思考。（可点击下方视频观看）
（以上是“剖析读解教育部发布的2022新课标（三）”的内容。）
新课标更注重于数学在实际生活中的运用，这里有一个比较“工科”的领域，就是估算和测量。长度单位不再是作业里做单位互化题才能遇到的，而是可以在身边意识到的。
我记得比较有意思的一道开放性题目，要求测量或估算一幢大楼的高度。这个时候不同的方案就体现了学生对知识运用的能力。你可以测量一层楼的高度，再做乘法乘以楼层数。也可以用气压计测量楼顶的气压，根据楼顶楼底的气压差来估算楼顶的高度。或者可以利用太阳光照射大楼留下的影子长，同时测量自己的高度和自己的影子的长度，根据相似比算出大楼的高度。或者借助水平仪和角度测量器，在两个距离大楼不同距离的位置测量楼顶的仰角，再借助三角几何去计算。在设计和操作这些测量和估算的同时，我们的知识得到了拓展，在这些过程中，我们感性认识得到了提高，而且会衍生出许多需要改进提高的问题，这时候又可以挑战自己解决问题的能力。
顺便科普一下，在历史上，正是因为对光速的测量否定了以太论，帮助爱因斯坦提出了光速不变的假设，从而推演出相对论。目前的科学就是建立在观察、测量、假设、验证的基础上的。
这些运用已知知识的能力，才会对我们 将来的工作和生活带来帮助。回到这些日常的小学到中学的数学教学，这些能力都是通过思考和动手培养起来的。当然，真的考试不可能考动手能力，但是对于考试，同学们可以对同一个问题提出多种解决方法，以此提高自己的思维能力。
很多家长都把“应试”和“能力”割裂开来理解，但是如果按照新课标的要求，只要考试的考核方式趋于考验学生的这种应用能力，应试还是可以做到和能力一致的。也就是说，今后靠“刷题”可能越来越不能解决问题。所有的能力都是基于对基础知识点的牢固掌握，对推理的不断应用。这些也就是老师必须在讲课的过程中需要培养启发学生的关键点。
写这次2022新课标的不少应该也是各个科目的专家，所以对提高“素质”和“能力”的要求都是不遗余力。但是家长也应该明白，义务教育的终点的中考就是合格检验考，考试本身的定位就不会涉及到难度太高的题目。所以大部分的普娃明确这点之后就应该更提前、深入地学习数学，以最终的考核要求为目标，少走弯路。（具体规划看钱老师下方的三篇从小学一年级开始的零基础规划文章）
零基础全方位数学学习纲要（一）
零基础全方位数学学习纲要（二）
零基础全方位数学学习纲要（三）
（以上是“剖析读解教育部发布的2022新课标（四）”的内容。）
2022新课标还把代数推理被专门引用为范例，需要加强小朋友在分析思考的时候把代数作为一种工具，并且能通过代数式解释其中内含的意思。
第一个例子讲的就是数论部分被3整除的特征，也就是“弃九法”。这个例子在我的奥数基础速成课程里有基本相同的论证。不同的是，钱老师的课程并不分初中小学，在学到这个结论的时候就立刻进行了论证（因为代数的引入早在D，C班视频课里就开始了。）。
而第二个例子也是在钱老师的奥数基础速成课程里提到过，而且还对归纳法拓展了演绎的练习。
如此的相似，是不是写2022新课标的老师借鉴了钱老师的课程呢？那也未必，英雄所见略同这也是常有的事，要学好数学，途径也应该相似。
顺便提一下，作为对将来的数学竞赛有兴趣的学生，学好代数绝对是重中之重，代数的抽象性、简洁性和自明性是学好数学无法绕开的底层工具。相信钱老师，高中的数学竞赛的知识体系和小学的奥数基本上很少有类似的地方，目前小学奥数大量刷题的（比如“高思引导”和“奥数精讲”之类），如果不跟代数几何体系，到了高中很有可能连参加数学竞赛的机会都没有。而小学即使没有接触过小学奥数的学生，只要学好代数几何，高中数学竞赛依然可以出好成绩。
哪怕是普娃，提前、系统学代数几何体系，绝对是用提前量换熟练度的好策略。所以小学的时候做好规划，走正确的线路，可以给将来初高中的学习带来更多的优势。
新课标还有几点值得注意的动向，在这里我也提一下，因为我们以前的课本没有完全覆盖本次新课标的知识体系和教学要求，所以对于整个新课标希望每个老师都仔细自己过一遍，作为家长也可以把这些不清楚的关键点划出来问老师。比如文中提到的“体验”一元二次方程和二次函数的关系，钱老师是比较清楚这句话背后的意思的，但是学生们是不是知道？如果教材展示不够充分的话，很可能学生不清楚其中的关系。还有一点是基于国策“文化自信”培养的，里面就会有不少古籍成果和算法的题目，这些内容需要同学们平时注意积累，文章提到了曹冲称象，祖冲之计算的圆周率近似值（“密率”）等。
